数学面试教学设计模板(7篇)。

小麦田编辑的千挑万选推荐这篇有深度的“数学面试教学设计模板”。一名合格的教师必须充分考虑学生的接受能力，教师们需要针对课情准备好教案。编写教案时要求以课程标准为准绳，根据教材内容和学生特点，选择恰当的教法。以下建议仅供参考具体情况请咨询相关专业人士！

数学面试教学设计模板 篇1

数学微格教学教案

数学微格教学教案 科

目： 数学

课

题：求一个小数的近似数 执

教：白艳丽

训练技能：结束技能 设计理念：

课堂教学的结束是教师对一节课有计划、有目的的结束课堂教学活动的过程。在这个过程中，教师通过归纳、总结、实践等活动使学生对所学的新知识、新技能进行及时的巩固、概括、运用。把新知识新技能纳入原有的认知结构，形成新的认知结构。教师在这个过程中的教学行为称为结束技能。

对于任何一项活动，结束都是很重要的。“善始善终”就是告诉人们做事情既要有好的开头，又要有好的结尾。但实际教学中，有些教师对于课堂教学的结束不予重视。或者一听到下课铃，不管讲到哪里，就宣布下课。或者，讲完课后放手让学生作练习，不闻不问。这都是教师备课不精，-，管理类，工作总结类，工作计划类文档，下载--

计划不周所至。这样的结束对学生的认识活动没有什么帮助。

课堂教学结束是教学过程的重要环节，也是教学的基本技能。良好的结束是一节优秀课的重要组成部分，它可以通过一系列教学活动将系统的知识、技能完整地再现于学生面前，不仅使学生头脑中留下深刻的印象，而且使学生获得掌握知识成功的喜悦，进一步激发学生学习的情趣。

本节课我的训练技能即是课堂教学的结束技能。主要安排了四个环节：一归纳总结学习内容；二、概括提炼，升华知识点；三、学生自我学习；四、布置作业，置疑生趣。

教学过程：

训练技能 执教者 教学目标 结束技能 白艳丽 教学课题 教学时间 求一个小数的近似数 8分钟 1、使学生学会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出小数的近似值。 2、初步了解小数保留不同位数与精确度的关系。

时间 30秒 教师的教学行为 过渡：通过前面的学习及练习,现在我们一起来总结一下今天的学-，管理类，工作总结类，工作计划类文档，下载--

习。

今天我们学习的内容是： 2 我想通过今天你们收获不小，在小组里说说你的收获。

A、求小数的近似数的方法？ B、保留小数的方法 C、保留小数的含义

31 1、比较与1的不同,明确保留小比较分析 数位数与精确度的关系。 提炼升华：保留学生比较。

引导学生 归纳总结

学生小组内总结交流。 指名汇报。 教学技能要素 学生学习行为 明确学习内容 学生思考回答 2、你认为在求小数的近似数的时候的数位越多，小 有什么需要注意的问题吗？

A、要注意审题读清要求。

概括巩固

独立思考。

学生自我评价

读记作业题

B、在保留的位数里，小数末尾的0 不能去掉。

师：你对今天自己的学习满意吗？能 给自己打个分吗？ 学习评价

置疑生趣 引导运用

1 布置作业 A、猜一猜：老师的身高大约是米,实际身高是两位小数，猜一猜老师的实际身高。 B、一量自己的身高，分别保留两位小数，一位小数，整数，看看-，管理类，工作总结类，工作计划类文档，下载--

哪个更精确？

结束技能评价记录表

学科：

执教：

评价：

评

价

项

目 1、结束环节目的明确，紧扣教材内容 2、结束有利于巩固所学的内容 3、结束环节及时反馈了教学信息 4、结束有利于促进学生思维 5、结束安排学生活动 6、教师语言清晰、简练生动 7、结束布置的作业及活动面向全体学生 8、结束活动进一步激发学生兴趣，且余味无穷 9、结束环节时间掌握好 对整段微格教学片断的评价：

好 中 差 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 比重

微格教学教学技能评价

表1:语言技能评价记录表:

评

价

项

目 1、讲普通话，字音正确 2、语言流畅，语速、节奏恰当 3、语言准确，逻辑严密，条理清楚 4、正确使用本学科名词术语 5、语言简明、生动有趣 6、遣词造句、通俗易懂 7、语调抑扬顿挫 8、语言富有启发性 9、没有不恰当的口-，管理类，工作总结类，工作计划类文档，下载--

头语和废话 10、体态语配合得当 好 中 差 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 权重

表2:板书技能评价记录表:

评

价

项

目 1、板书设计与教学内容紧密联系,结构合理 2、板书有条理,简洁 3、方字书写规范 4、板书大小适当,便于观看 5、板书配合讲解,富有表达力 6、能激发学生的思维和兴趣 7、应用了强化手段,突出重点(如彩笔、加强符号等) 好 中 差 □ □ □

□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □

对整段微格教学片断的评价： 权重

表3:讲解技能评价记录表:

评

价

项

目 1、讲解传授的知识信息与本课题内容密切联系 2、描述、分析概念清楚 3、能创设情景，激起学生兴趣 4、能启发学生思考，培养思维能力 5、采用相关的例子，类比等变化方法 6、讲解内容、方法与学生认知水平相当 7、声音清晰，速度适中，有感染力 8、讲解用词规范化，科学化 9、与其他技能配合，能与学生呼应 10、-，管理类，工作总结类，工作计划类文档，下载--

注意来自学生的反馈，并及时反应调整 对整段微格教学片断的评价： 好 中 差 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 权重

表4:提问技能评价记录表:

评

价

项

目 1、提问的主题明确，与课题内容联系密切 2、问题的难易程度适合学生认知水平 3、提问有利于学生发展思维 4、提问有层次，循序渐进 5、提问能复习旧知识，引出新课题 6、提问能把握时机，促使学生思考 7、提问后稍有停顿，给予思考时间 8、对学生的回答善于应变及引导 9、能适当启发提示，点拨思维 10、提问能得到反馈信息，促进师生交流 对整段微格教学片断的评价： 好 中 差 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 权重

表5:导入技能评价记录表:

评

价

项

目 1、目的明确，能将学生导入课题情景 2、导入吸引了全班学生的注意力 3、导入的方法很有趣 4、导入用的演示效果好 5、导入具有启-，管理类，工作总结类，工作计划类文档，下载--

发性 好 中 差 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 权重

6、导入内容与要研究的概念联系紧密 7、教师的教态自然，语言清晰 8、导入的时间掌握好 9、导入能面向全班学生 对整段微格教学片断的评价： □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □

表6:结束技能评价记录表:

评

价

项

目 1、结束环节目的明确，紧扣教材内容 2、结束有利于巩固所学的内容 3、结束环节及时反馈了教学信息 4、结束有利于促进学生思维 5、结束安排学生活动 6、教师语言清晰、简练生动 7、结束布置的作业及活动面向全体学生 8、结束活动进一步激发学生兴趣，且余味无穷 9、结束环节时间掌握好 对整段微格教学片断的评价： 好 中 差 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 权重

表7:变化技能评价记录表:

评

价

项

目 1、能引起注意，有向导性 2、-，管理类，工作总结类，工作计划类文档，下载--

能强化教学信息传递 3、能有效激发学生兴趣 4、声音节奏、强弱变化适当 5、手势、动作变化自然得体 6、变化教学媒体 7、师生相互作用变化 8、面对突发情况，能应变自如 对整段微格教学片断的评价： 好 中 差 □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ 权重

-，管理类，工作总结类，工作计划类文档，下载--

教学小学数学微格教案模板

教师资格面试小学数学试讲教案模板

教师资格证面试教案模板小数学

数学微格教案模板

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数学面试教学设计模板 篇2

课型：

新授课

课时：

1课时

教学目标：

1、知识与技能目标

理解分数乘整数的算理，并能熟练地进行分数乘整数的计算。

2、过程与方法目标

在分析、讨论过程中，提高学生运用旧知学习新知的能力。

3、情感、态度与价值观目标

培养数学科学研究的思维习惯，体验数学与实际生活的紧密联系。

教学重点：

理解分数乘整数的算理，能进行分数乘整数的计算。

教学难点：

归纳总结分数乘整数的的计算法则。

教学准备：课件图片

教学过程：

一、创设情境，导入新课

展示苹果的图片，5个篮子，每个篮子里有6个苹果，让学生提数学问题，如计算苹果总数(6+6+6+6+6=6×5)。接下来，教师提问从第一个篮子里拿出一个苹果，相当于拿出了这个篮子苹果数的几分之几?如果从每个篮子里各拿出一个苹果，一共拿出了几分之几?给大家讨论的时间，适当提示学生，相当于拿出了几个1/6，列分数加法式(1/6+1/6+1/6+1/6+1/6)

得出结果，询问大家的计算方法，然后问有没有更简单的方法呢?引出今天的`课题。

二、交流讨论，探究新知

1、让学生观察连加算式，并启发学生列式 ×5。师生共同完成计算过程。

2、让学生尝试总结分数乘整数的方法。教师把 ×5改为5× ，师生共同完成计算。

3、把苹果放回篮子，重新取出，每个篮子各取2个，让学生试着列出算式(2/6×5)，并引导他们发现问题，得出结果不是最简分数，应该约分。(有的会在算前约分，有的在算后约分)让同学讨论，哪个更简便。这时可以出一些题，让同学竞赛计算，体会算前约分的重要性。(7/30×10)

三、解释应用，巩固新知

课本中试一试的习题，4/5×3=?，5×1/3=?

学生掌握算法后，在具体实际问题中应用。拖拉机耕地，每小时耕这块地的1/9，一天工作7个小时，耕了这块地的几分之几?

四、回顾总结

让学生来总结今天的收获：

1、分数乘整数的算法;

2、体会数学与实际生活的紧密联系，鼓励大家好好学习数学。

五、布置作业

老师从学校走到家要2/7h，走路的话每小时走5km，骑自行车的话，每小时14km，开汽车每小时走30km，回家的方式不一样，走的路线就不一样，请同学计算每条路线分别要走多少千米。找一找生活中有哪些平行和垂直的现象?

板书设计：

分数乘整数

分数乘整数：

1、分子和整数相乘，分母不变

2、能约分的要先约分

1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=(1+1+1+1+1)/6=5/6 6+6+6+6+6=6×5

=1×5/6

2/6×5=10/6=5/3 =1/3×5

15/30×10=?

数学面试教学设计模板 篇3

1．题目：函数的奇偶性

2．内容：/ 4

高中数学教案

3．基本要求：

（1）试讲时间约10分钟；

（2）通过问题设计，联系学生已有知识经验探索新知识；

（3）设计一些基础性例题，以帮助学生理解函数奇偶性的主要特征。

4．考核目标：问题设计，知识归纳，教学实施。

教学设计

课时：

1课时

课型：

新授课

教学目标：

1、知识与技能目标：理解函数的奇偶性及其几何意义。

2、过程与方法目标：经历从图形直观感知到代数抽象概括，从特殊到一般的概念形成过程，培养学生观察、抽象的能力。

3、情感、态度与价值观目标：通过自主探索，体会数形结合的思想，感受数学的对称美。

教学重点：

理解函数的奇偶性及其几何意义。

教学难点：

判断函数奇偶性的方法。

教学准备：多媒体

教学过程：

一、图片展示，引入新课

多媒体展示喜字、蝴蝶、扑克牌、交通标志四幅图片，请学生观察这些图片具有什么样的共同特征。

通过观察，老师适当引导，学生能够发现前两幅图是轴对称的，后两幅图是中心对称的。

继续追问数学中这样的对称，请学生举例说明。由于前几节课都在学习函数，会有部分学生想到有些函数的图像是对称的。

引入课题：今天我们一起来研究图像具有对称特征的函数的性质——奇偶性

二、合作探索，学习新知

1.观察下列函数的图像：说明图像有什么样的特点。

思考1：这两个函数的图像有何共同特征？

思考2：对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？

一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，当自变量x任取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等。即f(-x)=f(x)思考3:怎样定义偶函数？

学生先进行独立思考，然后小组讨论形成小组结论，最后展示本组讨论结果。

师生互动将学生得到的定义进行补充完善最终得到精确的偶函数的定义：设函数f(x)的定义域为D，如果对D内的'任意一个数X，都有，且，则这个函数叫做偶函数。练习：判断下列函数是否为偶函数？（口答）

2.观察下面两个函数的图像，回答以下问题。

问题1：观察图像，从对称的角度思考，它们有什么共同特征？

问题2：分别求当自变量x=±1, ±2时的函数值，从中你能发现什么规律？

问题3：是否对于定义域内所有的x，都有类似的情况？

问题4：类比偶函数的定义给出奇函数的定义。/ 4

高中数学教案

学生先进行独立思考后，小组内进行交流，形成小组最后结论，最终展示本组成果。

小组代表展示结果后，师生互动得出奇函数的定义：设函数f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个数X，都有，且，则这个函数叫做偶函数。练习：判断下列函数是否为偶函数？（口答）

3.强化定义，深化内涵

对奇函数、偶函数定义的说明：

（1）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数f(x),具有奇偶性。

（2）函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。

（3）若f(x)为奇函数，则f(-x)=－f(x)成立；若f(x)为偶函数,则f(-x)=f(x)成立。

三、讲练结合，巩固提升

例1.利用定义判断下列函数的奇偶性

小结：用定义判断函数奇偶性的步骤: ：

（1）先求定义域，看是否关于原点对称；

（2）再判断f(－x)与f(x)的关系；

（3）若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数；若f(-x)=-f(x)，则f(x)是奇函数。

例题2：利用定义判断下列函数的奇偶性

四、总结升华

师生一起回顾函数奇偶性的定义，图像性质，已经如何判断一个函数的奇偶性。

五、布置作业

1.教材42页习题

2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=2x+1，求x

板书设计：

函数的奇偶性

偶函数：

奇函数：

判断函数奇偶性步骤： 一看

三判断/ 4

数学面试教学设计模板 篇4

一、教材内容

认识负数

二、教学目标

写正数和负数;知道0不是正数也不是负数。

2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，体验数学与生活的联系。

3.结合负数的历史，对学生进行爱国主义教育;培养学生良好的数学情感和数学态度。

三、教学重、难点

认识负数的意义。

四、教学过程

(一)谈话交流

谈话：同学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么?(起立、坐下。)今天的数学课我们就从这个话题聊起。(板书：相反。)我们周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，请看屏幕：(课件播放图片。)太阳每天从东方升起，西方落下;公交车的站点有人上车和下车;繁华的街市上有买也有卖;激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样的现象吗?

(二)教学新知

1.表示相反意义的量

(1)引入实例

谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊”下去的话，就很自然地走进数学，我们一起来看几个例子(课件出示)。

① 六年级上学期转来6人，本学期转走6人。

② 张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。

③ 与标准体重比，小明重了2.5千克，小华轻了 1.8千克。

④ 一个蓄水池夏季水位上升米，冬季水位下降米。

指出：这些相反的词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意义的量”。(补充板书：相反意义的量。)

(2)尝试

怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢?

请同学们选择一例，试着写出表示方法。

……

数学面试教学设计模板 篇5

相交线

大家好，首先自我介绍一下，我叫**，来自**大学。我今天试讲的是有关相交线的内容。 说起相交线，其实咱们在座的各位同学并不陌生，生活中许许多多有关相交线事例，比如说：包头市区里的街道，盖楼房用的塔吊，还有就是家里的窗户等等。

要想了解有关相交线的特征，那么首先由我来想大家介绍一下与相交线相关的一些角：

邻补角：两个角有一条公共边，他们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。(注意其中的两个条件)

特别说明：1、邻补角是具有特殊关系的两个角，是两个角互补的特例，如果两个角互为邻补角，那

么这两个角一定互补，但是互补的两个角不一定互为邻补角。

2、一个角的补角很多，但是邻补角只有两个。

对顶角：两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角为对顶角。(注意其中的两个条件)

特别说明：1、对顶角一定相等，且成对出现，但是相等的两个角不一定是对顶角。

垂直：垂直是相交的一种特殊情况，当提到线段与线段、线段与射线、线段与直线垂直时，是指他们所在的直线相互垂直。

1、两条直线垂直是，四个角都是直角，反过来，当两条直线相交时，有一个角是直角，那么这两条直线就垂直。

垂线：两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。，他们的交点叫做垂足。

点到直线的距离：直线外的一点到这条直线的垂线段的距离，叫做点到直线的距离。

特别说明：1、点到直线的距离是指垂线段的长度，而不是垂线段。垂线段是一个几何图形。而距离是一个数量。

2、过直线外的一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

证明方法：

反证法：

假设直线L与直线外一点A，过A有2条直线与L垂直。

作AB⊥L，垂足为B;作AC⊥L，垂足为C。 则AB与AC交于A。 又∵AB⊥L，AC⊥L ∴AB∥AC

“AB与AC交于A”与“AB∥AC”矛盾，所以假设不成立。 即过直线外一点,有且只有一条直线于已知直线垂直。

3、垂线段的性质：连接直线外的一点与已知直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

证明方法

由平行线一点向另一条线做无数个连线，

垂线的平方 = 其他连线的平方 - 垂点与连接点线段的平方 根据直角三角形两短边平方和等于斜边平方 得知平行线间垂线段最短 “三线八角”的判定

所谓的 “三线八角”就是，两条直线被第三条直线所截，构成8个角。这八个角中共有4对同位角，2对同旁内角，2对内错角。

同位角的特征：位于截线同一方，被截两线的同侧。呈“F”型。 内错角的特征：位于截线的.两侧，被截两线直接。呈“Z”型

同旁内角的特征：位于截线的同一旁，被截两线之间。呈“U”型

数学面试教学设计模板 篇6

小学数学教资面试试讲万能模板

第一板块：导入

1.同学们，上课之前先来看下老师今天给大家带来的几张图片（也可以是一段视频），请同学们认真观察，看下你们能从中发现怎样的数学信息，并且提出相应的数学问题。

2.同学们，我是你们的XX老师，很开心将要跟你们渡过一节愉快的数学课，你们准备好了吗？（好）上课，同学们好，请坐

3.同学们，短片播放完了，你们看后有什么感受？能不能跟老师分享一下，哪位同学先来？好，你先来

4.同学们提出了这么多有价值的数学问题，那我们今天就先来研究一下。。这个问题（课本例题），同学们翻开书本xx页

第二板块：新授

1.好，同学们，那关于这个问题呢，我们先独立思考下，然后启动我们的四人小组进行合作交流，时间x分钟，时间结束之后呢，老师请各小组代表来汇报下你们的讨论结果，好，开始吧

2.看来同学们都已经有了自己的想法，不过集体的力量是强大的，老师特别期待你们4人小组能进行头脑风暴，碰撞出思维的火花。所以同学们不着急，把你的想法和组员交流一下，不过记得要及时填写小组合作探究单哦

3.哪个小组愿意来分享一下你们组的讨论结果？好，第一小组的同学手举得最高，那这第一个机会就给你们吧，其他小组要认真听哦，如果有不同意见的一会可以进行补充，好，开始吧 4.嗯，刚才第二小组的观点是。。（老师复述）思路很清晰，讲解的也很详细，让我们把掌声送给他们

5.嗯，这个小组有不同的看法，老师就喜欢与众不同的.，你们来说说。。6.老师发现有一个同学一直坐在那里，虽然他没有举手，但是他的眼神告诉我对于这道题很有想法，xx同学你来试一下吧，说错没有关系，大胆一些

7.同学们，让我们动手探究一下，一边动手操作，一边动脑思考，相信你会有更多的发现

8.那现在我们一起来总结一下大家的发现，转化成我们的数学语言应该怎么表述呢？来，同学们，跟着老师一起来

第三板块：巩固练习

1.同学们知识学完了，那老师现在要出几道题目来考考大家，看下同学们是不是真的都把知识点掌握牢固了

2.来，同学们翻开课本x页，完成一下书本上做一做的两题，做完好，可以先跟同桌核对一下答案一会老师再公布正确答案

3.同学们，现在进入我们的闯关游戏，第一关，开火车。。第二关，青蛙过河。。第三关，勇攀高峰。。

第四板块：课堂小结

1.同学们，愉快的一节课马上就要结束了，这节课你们都有什么收获呢？哪位同学来分享一下。好，你来说。哦，你说，你学到了。。（老师讲述）嗯，很好，把这节课的重点知识掌握了。还有其他同学来分享一下的吗？好，你来说。。2.同学们，这节课马上就要结束了，老师想请一位同学借助思维导图的方式把我们这节课的知识点做个梳理

第五板块：板书

一定要记得写板书哦，在黑板中间偏左一点的位置进行板书的书写，字迹工整，布局合理，结束后记得檫黑板哦 最后预祝大家顺利通过面试！！

第1篇：高中数学教资面试教案高中数学教案精选高中数学教资面试教案两篇第一篇《函数的单调性》1.题目：函数的单调性2.内容：3.基本要求（1）试讲时间约10分钟；（2）创设问题进行导入，建立......

数学面试教学设计模板 篇7

1.题目：函数的单调性

2.内容：

3.基本要求

（1）试讲时间约10分钟；

（2）创设问题进行导入，建立与已学知识之间的联系；

（3）采用恰当的教学方法，让学生直观感受数形结合思想。

4．考核目标：教学设计，教学方法，教学实施。

课时：

1课时

课型：

新授课

教学目标：

1、知识与技能：从形与数两方面理解单调性的概念，初步学会利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法。

2、过程与方法：通过对函数单调性定义的探究，提高观察、归纳、抽象的能 力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高推理论证能力，体验数形结合思想方法。

3、情感态度价值观：通过知识的探究过程养成细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；感受用辩证的观点思考问题。

教学重点：

函数单调性的概念形成和初步运用。

教学难点：

函数单调性的概念形成。

教学过程：

（一）创设情境，导入新课

教师活动：分别作出函数y=2x，y=-2x和y=x2+1的图象，并且观察函数变化规律，描述前两个图象后，明确这两种变化规律分别称为增函数和减函数。然后提出两个问题：问题一：二次函数是增函数还是减函数？问题二：能否用自己的理解说说什么是增函数，什么是减函数？

学生活动：观察图象，利用初中的函数增减性质进行描述，y=2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而增大，y=-2x的图象自变量x在实数集变化时，y随x增大而减小。在此基础上描述y=x2+1在（-∞，0]上y随x增大而减小，在（0，+∞）上y随x增大而增大。理解单调性是函数的局部性质，在一个区间里，y随x增大而增大，则是增函数；y随x增大而减小就是减函数。

设计意图：数学课程标准中提出“通过已学过的函数特别是二次函数理解函数的单调性”，因此在本环节的设计上，从学生熟知的`一次函数和二次函数入手，从初中对函数增减性的认识过渡到对函数单调性的直观感受。通过一次函数认识单调性，再通过二次函数认识单调性是局部性质，进而完善感性认识。

（二）初步探索，形成概念

教师活动：（以y=x2+1在(0，+∞)上单调性为例）让学生理解如何用精确的数

学语言（随着、增大、任取）来描述函数的单调性，进而得到增（减）函数的定义。并进一步提出如何判断的问题。/ 4

高中数学教案

学生活动：通过交流、提出见解，提出质疑，相互补充理解函数定义的解释，讨论表示大小关系时，理解如何取值，明白任取的意义。

设计意图：通过启发式提问，实现学生从“图形语言”到“文字语言”到“符号语言”认识函数的单调性，实现“形”到“数”的转换。

（三）概念深化，延伸扩展

教师活动：提出下面这个问题：能否说f(x)=在它的定义域上是减函数？从这个例子能得到什么结论？并给出例子进行说明：

进一步提问：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，何时函数在A∪B上也是增（减）函数，最后再一次回归定义，强调任意性。

学生活动：思考、讨论，提出自己观点，并提出反例，如x1=-1，x2=1，进而得出结论：函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（减）函数，函数在A∪B上不一定是增（减）函数将函数图象进行变形（如x

设计意图：通过上面的问题，学生已经从描述性语言过渡到严谨的数学语言。而对严谨的数学语言学生还缺乏准确理解，因此在这里通过问题深入研讨加深学生对单调性概念的理解。

（四）证明探究，应用定义

教师活动：展示例题

例1：证明函数在（0，+）上是增函数

证明：任取且

∴函数在（0，+）上是增函数。

进一步提问：如果把（0，+∞）条件去掉，如何解这道题？要求学生课后思考。

学生活动：根据单调性定义进行证明、讨论，规范出证明步骤：设元、作差、变形、断号、定论，理解根据定义进行判断，体会判断可转化成证明并完成课后思 考题。

设计意图：本环节是对函数单调性概念的准确应用，本题采用前面出现过的函数，一方面希望学生体会到函数图象和数学语言从不同角度刻画概念，另一方面避免学生遇到障碍，而是把注意力都集中在单调性定义的应用上。课标中指出“形式化是数学的基本特征之一，但不能仅限于形式化的表达。高中课程强调返璞归真”因此本题不再从证明角度，而是让学生再次从定义出发，寻求方法，并体会转化思想。

（五）小结评价，作业创新

教师活动：从知识、方法两个方面引导学生进行总结，留出如下的课后作业（1、2、4必做，3选做）：

1、证明：函数在区间[0，+∞)上是增函数。

2、课上思考题

3、求函数的单调区间

4、思考P46 探索与研究

学生活动：回顾函数单调性定义的探究过程、证明、判断函数单调性的方法步骤和数学思想方法，完成课后作业。

设计意图：使学生对单调性概念的发生与发展过程有清晰的认识，体会到数学概念形成的主要三个阶段：直观感受、文字描述和严格定义，并且作业实现分层，满足学生需求。

六、板书设计